Proseminar: Proseminar Fourierreihen - Details

Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname	Proseminar: Proseminar Fourierreihen
Untertitel
Veranstaltungsnummer	503236
Semester	SoSe 2021
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden	29
erwartete Teilnehmendenanzahl	15
Heimat-Einrichtung	Bereich Mathematik
Veranstaltungstyp	Proseminar in der Kategorie Lehre
Vorbesprechung	Freitag, 12.02.2021 14:15 - 16:00
Erster Termin	Freitag, 12.02.2021 14:15 - 16:00
Art/Form
Lernorganisation	Präsenz wenn zulässig, d.h. COVID Stufe 1, sonst online. In class if permitted, d.h. COVID level 1, otherwise online.

Lehrende

• UnivProf.Dr. Thomas Schick

Tutor/-in

• Dr. Engelbert Peter Suchla

Räume und Zeiten

Keine Raumangabe

Dienstag: 16:15 - 17:45, wöchentlich(9x)

Freitag, 12.02.2021 14:15 - 16:00
Samstag, 15.05.2021 (ganztägig)
Samstag, 15.05.2021 10:00 - 10:00

(Raum HS 1: Hörsaal 1, Gebaeude Mathematisches Institut: Bunsenstr. 3-5)

Dienstag: 16:15 - 17:45, wöchentlich (5x)

Studienbereiche

• Vorlesungsverzeichnis SoSe 2021 > Fakultät für Mathematik und Informatik > Lehrveranstaltungen der Lehreinheit Mathematik > Bachelorstudiengang Mathematik (B.Sc.) > Weiterführende mathematische Module SP 1 (ab 4. Semester)
• Vorlesungsverzeichnis SoSe 2021 > Fakultät für Mathematik und Informatik > Lehrveranstaltungen der Lehreinheit Mathematik > Mathematik (M.Ed.) (Lehramt) > Seminar Mathematik

Kommentar/Beschreibung

Fourierreihen sind unendliche Linearkombinationen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Sehr allgemeine periodische Funktionen lassen sich als Fourierreihen darstellen. Auf diese Weise kann man viele der nützlichen Eigenschaften der Winkelfunktionen auf allgemeinere periodische Funktionen übertragen.

Als Anwendung kann man mit Hilfe von Fourierreihen einige wichtige Differentialgleichungen lösen, z.B. die Schwingungen einer Gitarrensaite beschreiben. Genau dafür wurden sie auch von Fourier eingeführt und sehr erfolgreich benutzt.

Heute haben sich die Fourierreihen zu einem faszinierenden Teil der Analysis entwickelt, mit vielen verblüffenden und effektiven Anwendungen (von der Reien Mathematik bis hin zur ganz praktischen Ingenieurwissenschaft), und mit fundamentalen Fragestellungen innerhalb der Theorie.

Im Seminar soll insbesondere die selbstständige Erarbeitung mathematischer Tatsachen geübt werden, sowie die Präsentation von Ergebnissen. Es ist auch möglich, hierzu kleine Teams unter den Teilnehmern zu bilden. Gleichzeitig lernen wir die Grundlagen eines nützlichen Gebiets der Analysis kennen.

Die Voraussetzungen zum Verstehen des Stoffs in der benutzten Literatur sind in den 1. Semester-Vorlesungen gelegt worden (für einige Sitzungen in der zweiten Hälfte werden ein paar Konzepte vom Beginn der Diff II Vorlesung benötigt). 

* Definition von Fourierreihen, Berechnung der Fourierkoeffizienten [BF 450-453]
* Beispiele für Fourierreihen BF 453-456]
* Die Hilbert-Norm [BF 466-469]
* Konvergenz von Fourierreihen im Sinn der Hilbert Norm [F 194-196]
* Gleichmäßige Konvergenz von Fourierreihen [F 199-201]
* Satz von Fejer [BF 458-463]
* Punktweise Konvergenz von Fourierreihen [BF 473-481]
* Die Gleichung für Wärmeleitung [S 6-10]
* Punktweise Konvergenz von Fourierreihen [BF 473-481]
* Ansatz zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung
* Poissons Satz zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung
* Eindeutigkeit der Lösung der Wärmeleitungsgleichung [S 20-23]
* Die schwingende Saite  [H 118-122, 174-178, S 33-36]
































Literatur:
[BF] Barner, Flohr: Analysis I, Kapitel 12; Verlag de Gruyter
[F] O. Forster: Analysis 1, Kapitel 23; Vieweg Verlag
[H] H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 2; Kapitel 17; Teubner Verlag
[S] R. Seeley: An introduction to Fourier series and integrals; Benjamin Inc.